Assalamualaikum.
Hari ni, pembelajaran Matematik Tambahan kita ada topik Fungsi.
Dalam fungsi, sebagaimana yang kita sudah sedia maklum, hanya terdapat 4 jenis fungsi secara umumnya seperti yang berikut :
Walau bagaimanapun, hanya dua jenis hubungan fungsi sahaja yang dianggap fungsi yang betul iaitu fungsi satu-kepada-satu dan banyak-kepada-satu.
Berikut merupakan perbezaan antara domain, kodomain, objek, imej dan julat bagi sesuatu fungsi.
Domain : semua unsur dalam set kiri (set memanah), dan ditulis dalam { }.
Kodomain : semua unsur dalam set kanan (set dipanah), dan juga ditulis dalam { }.
Objek : domain yang ada pasangan sahaja.
Imej : kodomain yang ada pasangan sahaja.
Julat : sama seperti imej, cuma ditulis dalam { }.
Pada hakikatnya, terdapat 2 jenis fungsi secara umumnya, seperti yang berikut :
Untuk level SPM, hampir semua soalan akan bersandarkan pada fungsi terdefinisi sahaja, tapi kamu masih perlu fahami keadaan fungsi tak terdefinisi secara teori, sebab soalan teori biasanya akan ditanya dalam kertas 1 (jarang-jarang ditanya).
Seterusnya, kenali fungsi. Fungsi akan selalu berubah mengikut keadaan.
Jika 'x'
dalam fungsi f(x) ditukar ke 'y' iaitu f(y), jadi semua pembolehubah 'x'
dalam fungsi asal perlu ditukar kepada pembolehubah 'y'. Dan jika 'x' ditukar kepada 'k', jadi setiap pembolehubah 'x' akan ditukar kepada pembolehubah 'k' dalam fungsi baru, dan seterusnya. Boleh rujuk nota di bawah. :)
Tolong FAHAMI konsep di atas ini supaya senang untuk anda fahami konsep FUNSI GABUNGAN nanti.
FUNGSI SONGSANG merupakan fungsi terbalik bagi sesuatu fungsi yang asal.
Sebagai contoh yang lain :
Jika diberi g(x) = 3x,
maka biarkan : y = 3x
jadikan x sebagai subjek : x = y/3
Jadi, fungsi songsang bagi g(x) : g-1(x) = x/3 👍
FUNGSI GABUNGAN adalah fungsi yang dicamtumkan oleh dua(2) atau lebih fungsi. Biasanya, kalau fungsi fg(x), fungsi 'f' adalah fungsi utama, dan fungsi 'g' adalah fungsi yang dimasukkan ke dalam fungsi utama.
Sebagai contoh :
Diberi fungsi f(x) = 3x, dan g(x) = 2 + x. Cari fungsi gabungan fg(x) dan gf(x).
fg(x) = f [g(x)] [nota : di sini 'x' dalam fungsi f perlu di tukar kepada g(x)]
= 3[g(x]
= 3 (2 + x) [nota : ' 2 + x ' adalah fungsi g(x) yang perlu digantikan]
= 6 + 3x
Maka fungsi fg : fg(x) = 6 + 3x 👍
gf(x) = g[f(x)] [nota : di sini pula, 'x' dalam fungsi g perlu di tukar kepada f(x)]
= 2 + [f(x)]
= 2 + 3x
Maka fungsi gf : gf(x) = 2 + 3x 👍
Setelah kita sudah memahami konsep Fungsi Gabungan, kita juga perlu tahu bagaimana untuk mencerakinkan atau memisahkan balik Fungsi Gabungan tadi kepada fungsi yang 'asal' atau 'single function'. Untuk meleraikan Fungsi Gabungan tadi, kita perlu untuk fahami Kaedah Fungsi Gabungan Pengunduran. (sebenarnya aku yang letak nama ni sendiri, halal lah ek! 😅)
Konsep Pedalaman : Di sini kita boleh lihat ada dua kaedah. Betul? Saya akan bagi contoh yang sama tapi dengan menggunakan kedua-dua kaedah tersebut.
Contoh : Diberi fg(x) = 6 + 3x dan f(x) = 3x. Cari fungsi g(x).
Kaedah 1: fg(x) = f [g(x)] Kaedah 2 : g(x) = f-1fg(x) [maaf untuk -1 tu]
6 + 3x = 3 [g(x)] Cari fungsi songsang bagi dahulu :
6 + 3x = 3g(x) f(x) = 3x,
(6+3x)/3 = g(x) biarkan y = 3x,
g(x) = 2 + x 👍 jadi x = y/3
f-1(x) = x/3
g(x) = f-1fg(x)
= f-1[fg(x)]
= fg(x) / 3
= (6+3x)/3
g(x) = 2 + x 👍
Konsep Peluaran :
Contoh : Contoh : Diberi fg(x) = 6 + 3x dan g(x) = 2 + x. Cari fungsi f(x).
f(x) = fgg-1(x)
i) carifungsi songsang bagi g, iaitu fungsi g-1(x)
biarkan y = 2 + x
jadi, x = y - 2
g-1(x) = x - 2
f(x) = fgg-1(x)
= 6 + 3 (g-1(x))
= 6 + 3 (x - 2)
= 6 + 3x - 6
f(x) = 3x 👍
FUNGSI MUTLAK atau ABSOLUTE FUNCTION
- satu fungsi yang menghasilkan jawapan yang sentiasa positif
Diberi f(x) = | 2x -3 |. Cari nilai f(3) dan f(-3).
f(3) = | 2(3) - 3 | f(-3) = | 2(-3) - 3 |
= | 6 - 3 | = | -6 - 3 |
= | 3 | = | -9 |
f(3) = 3 f(-3) = 9
Contoh 2 :
Fungsi f ialah f(x) = | 2x + 3 | . Cari nilai-nilai bagi x jika f(x) = 5.
f(x) = | 2x + 3 |
5 = | 2x + 3 |
asingkan kepada 2 (satu positif, satu negatif dan buang simbol modulus);
5 = 2x + 3 -5 = 2x + 3
2x = 2 2x = -8
x = 1 👍 x = -4 👍
Okey!
Harap korang boleh faham dan enjoy dengan nota serba kurang ni.
Saya cuma mahu tolong dan manfaatkan ilmu ini kepada kalian.
Percuma sebagai sedeqah sahaja.
Terima Kasih! ✋😆
Penulis,
Hafiz Salleh (November 15, 2020)
💬
